申请执行仲裁裁决法院应该是哪些级别的法院呢？

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关于申请执行仲裁裁决法院，是这样的。仲裁裁决之后，如果单位没有向法院起诉而又不履行义务，你可以直接申请强制执行，按照你说的，执行申请书都交了的话，法院会进入执行阶段，不会做出什么判决了，你们只需要等着法院把单位应给赔给你的钱执行给你们就行了。至于你要回家的问题的话，你可以出具一张授权委托书，上面写清委托事项和委托权限然后递交给法院，由你的妻子作为你的代理人进行处理。